ແກ້ 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$11y^{2}+y=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 11 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{89} ອອກຈາກ -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$11y^{2}+y=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

ການຫານດ້ວຍ 11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

ຫານ \frac{1}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{22}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{22} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{22} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{11} ໃສ່ \frac{1}{484} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

ລົບ \frac{1}{22} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$