ແກ້ 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11y-3y^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3y^{2}+ay+by+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=12 b=-1$$

ຂຽນ -3y^{2}+11y+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

ແຍກ 3y ອອກໃນ -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -y+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -y+4=0 ແລະ 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11y-3y^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-11±13}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-11±13}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -6.

$$y=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11y-3y^{2}=-4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

ຫານ 11 ດ້ວຍ -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

ຫານ -\frac{11}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{121}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$