ແກ້ 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 11x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -20.

$$a=-22 b=2$$

ຂຽນ 11x^{2}-20x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

ຕົວຫານ 11x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±24}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

ຫານ 44 ດ້ວຍ 22.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±24}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{22} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{2}{11} ເປັນ x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{11} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 11 ໃນ 11 ແລະ 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$