ແກ້ 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 11 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

ຫານ 10+2i\sqrt{118} ດ້ວຍ 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{118} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

ຫານ 10-2i\sqrt{118} ດ້ວຍ 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

ລົບ 13 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

ການລົບ 13 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

ການຫານດ້ວຍ 11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

ຫານ -\frac{10}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

ເພີ່ມ -\frac{13}{11} ໃສ່ \frac{25}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{11} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$