ແກ້ 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 11x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-9 b=11$$

ຂຽນ 11x^{2}+2x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 11x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±20}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{22} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±20}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ 22.

$$x=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{9}{11} ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ \frac{9}{11} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 11 ໃນ 11 ແລະ 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$