ແກ້ 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 11 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, 44 ສຳລັບ b ແລະ 19 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 1936 ໃສ່ 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -44 ໃສ່ 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

ຫານ -44+2\sqrt{674} ດ້ວຍ -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{674} ອອກຈາກ -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

ຫານ -44-2\sqrt{674} ດ້ວຍ -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 11 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{44}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

ຫານ -19 ດ້ວຍ -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

ຫານ -\frac{22}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{10} ໃສ່ \frac{121}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$