ແກ້ 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 11 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

ຫານ -4+2\sqrt{26} ດ້ວຍ 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{26} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

ຫານ -4-2\sqrt{26} ດ້ວຍ 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

ການຫານດ້ວຍ 11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

ຫານ \frac{4}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{11} ໃສ່ \frac{4}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

ລົບ \frac{2}{11} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$