ແກ້ 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-52$$

$$x=22$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ລົບ 1034 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

ລົບ 1034 ອອກຈາກ -110 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+30x-1144 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 30.

$$a=-22 b=52$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-22=0 ແລະ x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ລົບ 1034 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

ລົບ 1034 ອອກຈາກ -110 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-1144. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 30.

$$a=-22 b=52$$

ຂຽນ x^{2}+30x-1144 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 52 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-22 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-22=0 ແລະ x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ລົບ 1034 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

ລົບ 1034 ອອກຈາກ -110 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -1144 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±74}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

ຫານ 44 ດ້ວຍ 2.

$$x=22$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±74}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 74 ອອກຈາກ -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

ຫານ -104 ດ້ວຍ 2.

$$x=-52$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=22 x=-52$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ເພີ່ມ 110 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

ເພີ່ມ 1034 ແລະ 110 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

ຫານ 30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

ເພີ່ມ 1144 ໃສ່ 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+15=37 x+15=-37$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=22 x=-52$$