ແກ້ 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1024 ສຳລັບ a, 768 ສຳລັບ b ແລະ 1280 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

ຄູນ -4096 ໃຫ້ກັບ 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

ເພີ່ມ 589824 ໃສ່ -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -768 ໃສ່ 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

ຫານ -768+256i\sqrt{71} ດ້ວຍ 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 256i\sqrt{71} ອອກຈາກ -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

ຫານ -768-256i\sqrt{71} ດ້ວຍ 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

ລົບ 1280 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

ການລົບ 1280 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

ການຫານດ້ວຍ 1024 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{768}{1024} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-1280}{1024} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

ຫານ \frac{3}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{4} ໃສ່ \frac{9}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

ລົບ \frac{3}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$