ແກ້ 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 101 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

ຄູນ -404 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5i\sqrt{95} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

ການຫານດ້ວຍ 101 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

ຫານ \frac{7}{101}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{202}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{202} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{202} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

ເພີ່ມ -\frac{6}{101} ໃສ່ \frac{49}{40804} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

ລົບ \frac{7}{202} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$