ແກ້ 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0,581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0,408734674$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$101y^{2}-100y=-24$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ການລົບ -24 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

ລົບ -24 ອອກຈາກ 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 101 ສຳລັບ a, -100 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

ຄູນ -404 ໃຫ້ກັບ 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -100 ແມ່ນ 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

ຫານ 100+4\sqrt{19} ດ້ວຍ 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{19} ອອກຈາກ 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

ຫານ 100-4\sqrt{19} ດ້ວຍ 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$101y^{2}-100y=-24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

ການຫານດ້ວຍ 101 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

ຫານ -\frac{100}{101}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{50}{101}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{50}{101} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{50}{101} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

ເພີ່ມ -\frac{24}{101} ໃສ່ \frac{2500}{10201} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

ເພີ່ມ \frac{50}{101} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$