ແກ້ 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 0 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

ຄູນ 0 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

ລົບ 108 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1000x ດ້ວຍ x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1000 ສຳລັບ a, 1000 ສຳລັບ b ແລະ -108 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

ຄູນ -4000 ໃຫ້ກັບ -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

ເພີ່ມ 1000000 ໃສ່ 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1000 ໃສ່ 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

ຫານ -1000+40\sqrt{895} ດ້ວຍ 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40\sqrt{895} ອອກຈາກ -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

ຫານ -1000-40\sqrt{895} ດ້ວຍ 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 0 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

ຄູນ 0 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1000x ດ້ວຍ x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

ການຫານດ້ວຍ 1000 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

ຫານ 1000 ດ້ວຍ 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{108}{1000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{250} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$