ແກ້ 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1000 ສຳລັບ a, 6125 ສຳລັບ b ແລະ 125 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

ຄູນ -4000 ໃຫ້ກັບ 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

ເພີ່ມ 37515625 ໃສ່ -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6125 ໃສ່ 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

ຫານ -6125+125\sqrt{2369} ດ້ວຍ 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 125\sqrt{2369} ອອກຈາກ -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

ຫານ -6125-125\sqrt{2369} ດ້ວຍ 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

ລົບ 125 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

ການລົບ 125 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

ການຫານດ້ວຍ 1000 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6125}{1000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-125}{1000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ຫານ \frac{49}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{49}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{49}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{49}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{8} ໃສ່ \frac{2401}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

ລົບ \frac{49}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$