ແກ້ 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20x-x^{2}=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -2.

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20x-x^{2}=100$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+20x=100$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

ຫານ -20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-10=0 x-10=0$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10 x=10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=10$$