ແກ້ 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 100 ແລະ 400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

ລົບ 500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

ລົບ 500 ອອກຈາກ 1600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -80 ສຳລັບ b ແລະ 1100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 80 ໃສ່ 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

ຫານ 80+20\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{5} ອອກຈາກ 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

ຫານ 80-20\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 100 ແລະ 400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

ລົບ 1600 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

ລົບ 1600 ອອກຈາກ 500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

ຫານ -80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

ເພີ່ມ -1100 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$