ແກ້ 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 100 ສຳລັບ a, -90 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

ຄູນ -400 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -90 ແມ່ນ 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{90±30}{200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 90 ໃສ່ 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{120}{200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{90±30}{200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{60}{200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

ການລົບ 18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

ການຫານດ້ວຍ 100 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-90}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

ຫານ -\frac{9}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{50} ໃສ່ \frac{81}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$