ແກ້ 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 100 ສຳລັບ a, -50 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

ຄູນ -400 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -50 ແມ່ນ 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 50 ໃສ່ 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

ຫານ 50+10i\sqrt{47} ດ້ວຍ 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10i\sqrt{47} ອອກຈາກ 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

ຫານ 50-10i\sqrt{47} ດ້ວຍ 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

ການລົບ 18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

ການຫານດ້ວຍ 100 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-50}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{50} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$