ແກ້ 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

ພິຈາລະນາ 20w^{2}+23w+6. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 20w^{2}+aw+bw+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 23.

$$a=8 b=15$$

ຂຽນ 20w^{2}+23w+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

ຕົວຫານ 4w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5w+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

ຄູນ -400 ໃຫ້ກັບ 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

ເພີ່ມ 13225 ໃສ່ -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-115±35}{200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -115 ໃສ່ 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-80}{200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-115±35}{200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-150}{200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ w ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ w ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

ຄູນ \frac{5w+2}{5} ກັບ \frac{4w+3}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 20 ໃນ 100 ແລະ 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ປະເມີນ

$$100w^{2}+115w+30$$