ແກ້ 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 98 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20t+49t^{2}=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 49 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

ຫານ -20+100\sqrt{2} ດ້ວຍ 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100\sqrt{2} ອອກຈາກ -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

ຫານ -20-100\sqrt{2} ດ້ວຍ 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 98 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$20t+49t^{2}=100$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$49t^{2}+20t=100$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

ການຫານດ້ວຍ 49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

ຫານ \frac{20}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{10}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{10}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{10}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

ເພີ່ມ \frac{100}{49} ໃສ່ \frac{100}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

ລົບ \frac{10}{49} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$