ແກ້ 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-15$$

$$b=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -b^{2}+ab+bb+75. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=5 b=-15$$

ຂຽນ -b^{2}-10b+75 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -b+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -b+5=0 ແລະ b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -40 ສຳລັບ b ແລະ 300 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40 ແມ່ນ 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{40±80}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

ຫານ 120 ດ້ວຍ -8.

$$b=-15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{40±80}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 80 ອອກຈາກ 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ -8.

$$b=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=-15 b=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

ລົບ 400 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

ລົບ 400 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

ຫານ -300 ດ້ວຍ -4.

$$b^{2}+10b=75$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

ຕົວປະກອບ b^{2}+10b+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b+5=10 b+5=-10$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b=5 b=-15$$