ແກ້ 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=100$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 81x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -81x ເພື່ອຮັບ -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-101x+100=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-101x+100 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-101 ab=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -101.

$$a=-100 b=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-100=0 ແລະ x-1=0.

$$x=100 x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 81x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -81x ເພື່ອຮັບ -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-101x+100=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+100. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -101.

$$a=-100 b=-1$$

ຂຽນ x^{2}-101x+100 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-100 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-100=0 ແລະ x-1=0.

$$x=100 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 81x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -81x ເພື່ອຮັບ -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-101x+100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -101 ສຳລັບ b ແລະ 100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

ເພີ່ມ 10201 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -101 ແມ່ນ 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{101±99}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 101 ໃສ່ 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

ຫານ 200 ດ້ວຍ 2.

$$x=100$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{101±99}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 99 ອອກຈາກ 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=100 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 81x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

ຮວມ -20x ແລະ -81x ເພື່ອຮັບ -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-101x=-100$$

ຫານ -101, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{101}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{101}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{101}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

ເພີ່ມ -100 ໃສ່ \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{101}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=100 x=1$$