ແກ້ 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 10z^{2}+az+bz+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 21.

$$a=1 b=20$$

ຂຽນ 10z^{2}+21z+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 10z+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-21±19}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -21 ໃສ່ 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-21±19}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 20.

$$z=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{10} ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ z ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ 10 ແລະ 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$