ແກ້ 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 10y^{2}+ay+by-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-5 b=8$$

ຂຽນ 10y^{2}+3y-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

ຕົວຫານ 5y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-3±13}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-3±13}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{5} ເປັນ x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

ຄູນ \frac{2y-1}{2} ກັບ \frac{5y+4}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ 10 ແລະ 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$