ແກ້ 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-2x=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

ຫານ 2+2\sqrt{31} ດ້ວຍ 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{31} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

ຫານ 2-2\sqrt{31} ດ້ວຍ 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-2x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

ຫານ -\frac{1}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{10} ໃສ່ \frac{1}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$