ແກ້ 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 10x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=-8 b=15$$

ຂຽນ 10x^{2}+7x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x-4=0 ແລະ 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±23}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±23}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

ຫານ \frac{7}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ \frac{49}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

ລົບ \frac{7}{20} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$