ແກ້ 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 10p^{2}+ap+bp+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=4 b=5$$

ຂຽນ 10p^{2}+9p+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

ແຍກ 2p ອອກໃນ 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5p+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-9±1}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-9±1}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

ຄູນ \frac{5p+2}{5} ກັບ \frac{2p+1}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ 10 ແລະ 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$