ແກ້ 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 10m^{2}+am+bm-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-10 b=9$$

ຂຽນ 10m^{2}-m-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

ຕົວຫານ 10m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{1±19}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 20.

$$m=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{1±19}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{9}{10} ເປັນ x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{10} ໃສ່ m ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ 10 ແລະ 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$