ແກ້ 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0,1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 10k^{2}+ak+bk-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$-1,10 -2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=-1 b=10$$

ຂຽນ 10k^{2}+9k-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right).

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

ແຍກ k ອອກໃນ 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 10k-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 10k-1=0 ແລະ k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 40.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-9±11}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 11.

$$k=\frac{2}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$k=\frac{1}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-9±11}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -9.

$$k=-\frac{20}{20}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 20.

$$k=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$10k^{2}+9k=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

ຫານ \frac{9}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ \frac{81}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

ຕົວປະກອບ k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

ລົບ \frac{9}{20} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$