ແກ້ 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -21 ສຳລັບ b ແລະ -41 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{2081} ອອກຈາກ 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

ເພີ່ມ 41 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

ການລົບ -41 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

ລົບ -41 ອອກຈາກ 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

ຫານ -\frac{21}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{21}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{21}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{21}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

ເພີ່ມ \frac{41}{10} ໃສ່ \frac{441}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

ຕົວປະກອບ h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{20} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$