ແກ້ 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 10c^{2}+ac+bc-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-25 b=6$$

ຂຽນ 10c^{2}-19c-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

ຕົວຫານ 5c ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2c-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{19±31}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{50}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{19±31}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{5} ເປັນ x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ c ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ c ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

ຄູນ \frac{2c-5}{2} ກັບ \frac{5c+3}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ 10 ແລະ 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$