ແກ້ 10b^2-124b+144=0

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11,103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1,296939731$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -124 ສຳລັບ b ແລະ 144 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -124.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 144.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 15376 ໃສ່ -5760.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9616.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -124 ແມ່ນ 124.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 124 ໃສ່ 4\sqrt{601}.

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

ຫານ 124+4\sqrt{601} ດ້ວຍ 20.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{601} ອອກຈາກ 124.

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

ຫານ 124-4\sqrt{601} ດ້ວຍ 20.

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

ການລົບ 144 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$10b^{2}-124b=-144$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-124}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-144}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

ຫານ -\frac{62}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{31}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{31}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{31}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{72}{5} ໃສ່ \frac{961}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{31}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$