ແກ້ 10-9x^2+4x=-6x^2

$$10 - 9 x ^ { 2 } + 4 x = - 6 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 2}{3} \approx 2,610317298$$

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}\approx -1,276983965$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 6x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

ຮວມ -9x^{2} ແລະ 6x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$10-3x^{2}+4x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+4x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+120}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 136.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-4}{-6}$$

ຫານ -4+2\sqrt{34} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{34} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-4}{-6}$$

ຫານ -4-2\sqrt{34} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3} x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 6x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

ຮວມ -9x^{2} ແລະ 6x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$10-3x^{2}+4x=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-3x^{2}+4x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{3}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{34}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$