ແກ້ 10x^2-7x-12

$$10 { x }^{ 2 } -7x-12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 10x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-15 b=8$$

ຂຽນ 10x^{2}-7x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±23}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 23.

$$x=\frac{30}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±23}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ 7.

$$x=-\frac{16}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{5} ເປັນ x_{2}.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

ຄູນ \frac{2x-3}{2} ກັບ \frac{5x+4}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 10 ໃນ 10 ແລະ 10.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$