ແກ້ 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

ຮວມ 10x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-1 b=21$$

ຂຽນ 7x^{2}+20x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7x-1=0 ແລະ x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

ຮວມ 10x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±22}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±22}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 14.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

ຮວມ 10x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

ຫານ \frac{20}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{10}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{10}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{10}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{7} ໃສ່ \frac{100}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

ລົບ \frac{10}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$