ແກ້ 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 8 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 144-24x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ລົບ -80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ລົບ 24x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

ເພີ່ມ 100 ແລະ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ 180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

ຫານ 24+12i\sqrt{6} ດ້ວຍ 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12i\sqrt{6} ອອກຈາກ 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

ຫານ 24-12i\sqrt{6} ດ້ວຍ 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 8 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 144-24x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ລົບ 24x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ -80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

ຫານ -180 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

ເພີ່ມ -90 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$