ແກ້ 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

ລົບ 34 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

ລົບ 34 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-4x-32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-4x-32 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-8 b=4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

ລົບ 34 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

ລົບ 34 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}-4x-32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-8 b=4$$

ຂຽນ x^{2}-4x-32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

ການລົບ 17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±6}{1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 1.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±6}{1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 1.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=8 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 16 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=6 x-2=-6$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=-4$$