ແກ້ 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+200x=50$$

ລົບ 50 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

ການລົບ 50 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 200 ສຳລັບ b ແລະ -50 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -200 ໃສ່ 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

ຫານ -200+10\sqrt{402} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{402} ອອກຈາກ -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

ຫານ -200-10\sqrt{402} ດ້ວຍ 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+200x=50$$

ຫານ 200, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 100 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+200x+10000. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

ລົບ 100 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$