ແກ້ 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+6 ດ້ວຍ x-11 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

ລົບ 66 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ -65 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

ຫານ -28+2\sqrt{66} ດ້ວຍ -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{66} ອອກຈາກ -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

ຫານ -28-2\sqrt{66} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+6 ດ້ວຍ x-11 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

ລົບ 66 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ເພີ່ມ 65 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-2x^{2}+28x=65$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

ຫານ 65 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

ຫານ -14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

ເພີ່ມ -\frac{65}{2} ໃສ່ 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$