ແກ້ 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0,810344828-1,173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0,810344828+1,173807488i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -29 ສຳລັບ a, 47 ສຳລັບ b ແລະ -59 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 47.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -29.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

ຄູນ 116 ໃຫ້ກັບ -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

ເພີ່ມ 2209 ໃສ່ -6844.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4635.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -29.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -47 ໃສ່ 3i\sqrt{515}.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

ຫານ -47+3i\sqrt{515} ດ້ວຍ -58.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3i\sqrt{515} ອອກຈາກ -47.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

ຫານ -47-3i\sqrt{515} ດ້ວຍ -58.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

ເພີ່ມ 59 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

ການລົບ -59 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

ລົບ -59 ອອກຈາກ 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -29.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

ການຫານດ້ວຍ -29 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -29.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

ຫານ 47 ດ້ວຍ -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

ຫານ 59 ດ້ວຍ -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

ຫານ -\frac{47}{29}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{47}{58}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{47}{58} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{47}{58} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

ເພີ່ມ -\frac{59}{29} ໃສ່ \frac{2209}{3364} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

ຕົວປະກອບ \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

ເພີ່ມ \frac{47}{58} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$