ແກ້ 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-8x+15=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

ຫານ 2\sqrt{2}+8 ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 8-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}-8x+15=1$$

ລົບ 15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x=1-15$$

ລົບ 15 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$