ແກ້ 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{2} ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

ຫານ -2+\sqrt{2} ດ້ວຍ -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{2} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

ຫານ -2-\sqrt{2} ດ້ວຍ -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$