ແກ້ 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18,660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1,339745962$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 1 ແລະ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-20x+25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

ຫານ 20+10\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{3} ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

ຫານ 20-10\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 1 ແລະ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-20x=-25$$

ຫານ -20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 100.

$$x^{2}-20x+100=75$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$