ແກ້ 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa+15. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 15.

$$1,15 3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+15=16 3+5=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$p=3 q=5$$

ຂຽນ a^{2}+8a+15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-8±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$a=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-8±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$a=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$