ແກ້ 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10x\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ຄູນ 0 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ຄູນ 0 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+10x ດ້ວຍ 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10x+100 ດ້ວຍ 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

ຄູນ 10 ກັບ 120 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

ຮວມ 1200x ແລະ 1200x ເພື່ອຮັບ 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ລົບ 2400x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

ຮວມ 200x ແລະ -2400x ເພື່ອຮັບ -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 20 ສຳລັບ a, -2200 ສຳລັບ b ແລະ -12000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

ຄູນ -80 ໃຫ້ກັບ -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

ເພີ່ມ 4840000 ໃສ່ 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2200 ແມ່ນ 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2200 ໃສ່ 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

ຫານ 2200+200\sqrt{145} ດ້ວຍ 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200\sqrt{145} ອອກຈາກ 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

ຫານ 2200-200\sqrt{145} ດ້ວຍ 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10x\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ຄູນ 0 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ຄູນ 0 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+10x ດ້ວຍ 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10x+100 ດ້ວຍ 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

ຄູນ 10 ກັບ 120 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

ຮວມ 1200x ແລະ 1200x ເພື່ອຮັບ 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ລົບ 2400x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

ຮວມ 200x ແລະ -2400x ເພື່ອຮັບ -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

ການຫານດ້ວຍ 20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

ຫານ -2200 ດ້ວຍ 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

ຫານ 12000 ດ້ວຍ 20.

$$x^{2}-110x=600$$

ຫານ -110, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -55 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

ເພີ່ມ 600 ໃສ່ 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-110x+3025. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

ເພີ່ມ 55 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$