ແກ້ 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນ x-1 ກັບ x-1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=1$$

ຂຽນ x^{2}-2x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x-1 ກັບ x-1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±8}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±8}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ x-1 ກັບ x-1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2x^{2}-4x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x=3$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=2 x-1=-2$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-1$$