ແກ້ 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

ຫານ -4+4\sqrt{2} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{2} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

ຫານ -4-4\sqrt{2} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$