ແກ້ 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{5} ດ້ວຍ x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{5} ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ຄູນ -\frac{4}{5} ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

ຫານ -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ດ້ວຍ \frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2\sqrt{5}}{5} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

ຫານ -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ດ້ວຍ \frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{5} ດ້ວຍ x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{5} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ \frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ 2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ \frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -4 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$