ແກ້ 0=1/3left(x-4right)^2-3

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=7$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{3} ດ້ວຍ x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ \frac{16}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{3} ສຳລັບ a, -\frac{8}{3} ສຳລັບ b ແລະ \frac{7}{3} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{8}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຄູນ -\frac{4}{3} ກັບ \frac{7}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ເພີ່ມ \frac{64}{9} ໃສ່ -\frac{28}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{8}{3} ແມ່ນ \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

ຫານ \frac{14}{3} ດ້ວຍ \frac{2}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{14}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{3}.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

ຫານ \frac{2}{3} ດ້ວຍ \frac{2}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{2}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{3}.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{3} ດ້ວຍ x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ \frac{16}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

ລົບ \frac{7}{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{3} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ຫານ -\frac{8}{3} ດ້ວຍ \frac{1}{3} ໂດຍການຄູນ -\frac{8}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ຫານ -\frac{7}{3} ດ້ວຍ \frac{1}{3} ໂດຍການຄູນ -\frac{7}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-7$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=3 x-4=-3$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=1$$