ແກ້ 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

ຄູນ 1-x ກັບ 1-x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 0,042 ດ້ວຍ x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 0,042 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

ຮວມ 0,042x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 2,042 ສຳລັບ b ແລະ -0,958 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2,042 ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4,169764 ໃສ່ -3,832 ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2,042 ໃສ່ \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

ຫານ \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{84441}}{500} ອອກຈາກ -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

ຫານ \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

ຄູນ 1-x ກັບ 1-x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 0.042 ດ້ວຍ x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

ຮວມ 0.042x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

ລົບ 0.042 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

ລົບ 0.042 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

ຫານ 2.042 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

ຫານ 0.958 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

ຫານ -2.042, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.021. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1.021 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1.021 ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

ເພີ່ມ -0.958 ໃສ່ 1.042441 ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2.042x+1.042441. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

ເພີ່ມ 1.021 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$