ແກ້ 0x(2x-1)=8+x(2x+35)

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0,231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17,268362519$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 35 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1161.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -35 ໃສ່ 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{129} ອອກຈາກ -35.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ອັນໃດກໍໄດ້ຄູນສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$2x^{2}+35x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

ຫານ \frac{35}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{35}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{35}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{35}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{1225}{16}.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

ລົບ \frac{35}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$